備賽沖刺期！2025年歐幾里得數學競賽高頻考點梳理

歐幾里得數學競賽，是加拿大滑鐵盧大學(University of Waterloo)的數學學院為全球高中生舉辦的數學競賽，有著“數學界托福”“AMC平替”之稱，擁有超高的含金量和廣泛的認可度，想要申請北美名校的同學必不可錯過這項賽事

2025年的歐幾里得競賽即將拉開帷幕，今天就讓我們詳細了解一下歐幾里得競賽的高頻考點吧~

歐幾里得競賽高頻考點

代數

代數部分約占30%的比例，主要考查學生的代數技能和解方程的能力。常見題型包括代數方程的求解、求函數的最大值或最小值、不等式的證明或解答等。熟悉一次函數和二次函數的圖像，以及基本的代數操作，能大大提高答題效率。

幾何

幾何題目在競賽中占有重要地位，約占總分的35%。這些題目通常要求計算面積或邊長，同時證明面積分割、邊長比例或大小關系等。

三角函數

三角恒等式和三角函數問題通常出現在第7至第9題，這類題目對于中國考生來說相對熟悉，他們能夠較為順利地解決。但一般情況下，如果出現了對數題目，就不太可能會再出現三角函數題目。

組合與概率

排列組合和概率是必考項目，通常分布在第5至第7題，有時也會在第10題與其他知識點結合進行考察。常見題型包括求排列或組合的個數、利用排列組合解決實際問題、概率計算等。

數論

數論題目在歐幾里得數學競賽出現的不多，常常是與計數結合，會放在第9或第10題。常見題型包括最大公約數與最小公倍數的求解、同余方程的求解、質數與合數的判定等。

函數

函數的定義及其性質是競賽中的重要考點，包括反函數與復合函數的運用。

數列

數列及其求和也是考試中的常見考點，包括等差數列、等比數列的性質和求和公式。

解析幾何

解析幾何的應用是競賽中的另一個重要考點，包括直線、圓錐曲線的方程和性質。

指數與對數函數

指數函數和對數函數的性質及其應用也是考試中的常見考點。

基礎數論

基礎數論包括質數與合數的識別、最大公約數與最小公倍數的計算方法。

組合學

組合學包括排列組合的基本原理和概率論的基礎知識。

函數

函數的定義及其性質，包括反函數與復合函數的運用。

方程與方程組

方程與方程組的求解是競賽中的基礎考點，包括一次方程、二次方程和方程組的解法

多項式

多項式的性質及其應用，包括二次、三次方程根的關系。

數列求和

數列求和的技巧，包括等差數列和等比數列的求和公式。

平面幾何

平面幾何的基本概念與定理，包括三角形、四邊形和圓的性質。

面積和邊長的計算

面積和邊長的計算技巧，包括三角形、四邊形和圓的面積和邊長的計算方法。

三角函數的定義及性質

三角函數的定義及性質，包括正弦、余弦和正切函數的圖像和性質。

三角恒等式的應用

三角恒等式的應用，包括和差化積、積化和差等公式。

排列組合的基本原理

排列組合的基本原理，包括排列數和組合數的計算方法。

概率論的基礎知識

概率論的基礎知識，包括概率的定義、計算方法和應用。

函數的定義及其性質

函數的定義及其性質，包括函數的圖像、定義域和值域。

反函數與復合函數的運用

反函數與復合函數的運用，包括反函數的定義和復合函數的計算方法。

指數函數和對數函數

指數函數和對數函數的性質及其應用，包括指數函數和對數函數的圖像和性質。

數列及其求和

數列及其求和的技巧，包括等差數列和等比數列的求和公式。

多項式及相關性質

多項式及相關性質，包括二次、三次方程根的關系。

方程組的求解

方程組的求解，包括一次方程組和二次方程組的解法。

平面幾何的基本概念與定理

平面幾何的基本概念與定理，包括三角形、四邊形和圓的性質。

解析幾何的應用

解析幾何的應用，包括直線、圓錐曲線的方程和性質。

面積和邊長的計算技巧

面積和邊長的計算技巧，包括三角形、四邊形和圓的面積和邊長的計算方法。

三角函數的定義及性質

三角函數的定義及性質，包括正弦、余弦和正切函數的圖像和性質。

三角恒等式的應用

三角恒等式的應用，包括和差化積、積化和差等公式。

排列組合的基本原理

排列組合的基本原理，包括排列數和組合數的計算方法。

概率論的基礎知識

概率論的基礎知識，包括概率的定義、計算方法和應用。

函數的定義及其性質

函數的定義及其性質，包括函數的圖像、定義域和值域。

反函數與復合函數的運用

反函數與復合函數的運用，包括反函數的定義和復合函數的計算方法。

指數函數和對數函數

指數函數和對數函數的性質及其應用，包括指數函數和對數函數的圖像和性質。

數列及其求和

數列及其求和的技巧，包括等差數列和等比數列的求和公式。

多項式及相關性質

多項式及相關性質，包括二次、三次方程根的關系。

方程組的求解

方程組的求解，包括一次方程組和二次方程組的解法。

歐幾里得數學競賽 比賽設置

面向學生：

任意年級高中生

比賽時間：

北美地區(qū)：2025 年 4 月 2 日

非北美地區(qū)：2025 年 4 月 3 日

報名截止日期：

2025 年 3 月 6 日

報名方式：

學生不能直接報名比賽，歐幾里得不接受個人報名，若學校是考點，可聯系自己班級的數學老師由學校統(tǒng)一報名。

需要先由學校教師向滑鐵盧大學申請CEMC學校帳戶，然后為學生預購比賽。學校帳戶不會自動創(chuàng)建，提價申請之后，可能需要大約3周才能審查完畢。

如若學校不提供資源，可以給滑大官方發(fā)郵件詢問具體參加方式，賽事組委會將會給學生分配在就近的考場參賽。

獎項設置：

個人獎項

Certificate of Distinction：

在全球參賽者中排名前25%的學生均可獲得證書

Contest Medal：

由CEMC頒發(fā)給每個學校的冠軍

Honour Rolls：

分加拿大地區(qū)正式，加拿大地區(qū)非正式以及國際區(qū)域的高分參賽選手會被分別在各區(qū)域榮譽榜提名

Plaque：

前五位正式選手除獎牌外還有500加元獎金

加拿大前排名6-15位正式選手可以獲得200加元獎金

歐幾里得競賽考試形式和內容如何?

歐幾里得考試形式

考試語言：全英文

考試時長：150分鐘

考試題型：共有10道題，總分為100分(每道題占10分)?？荚嚢╯hort answer題和full solution題兩種類型。short answer題只需要給出正確答案即可獲得滿分。

*標有黃色燈泡的為short answer，即寫出答案即可。標有紙和手握筆的為full solution，即需要寫出詳細的答題過程。

解答題的評分標準則根據詳細的解題步驟來確定，即使得到正確答案也不一定能夠獲得滿分，而相反，即使沒有得到正確答案，只要解題過程正確、完整和規(guī)范，也可能獲得該題大部分分數。

*考生可以使用不帶編程和繪圖功能的計算器，但不得使用任何可以連接互聯網的電子設備，例如手機和平板電腦等。

歐幾里得考試內容

- 方程、方程組、不等式

- 初等函數

- 多項式函數(三次方程求根、余數定理和因式定理)

- 指數函數和對數函數

- 三角函數(圖像、性質、正弦定理和余弦定理)

- 數列和數列求和

- 排列組合問題

- 基礎數論

- 幾何(平面幾何、解析幾何)

歐幾里得和AMC10競賽課程

犀牛AMC10課程安排

課程設置：Pre-AMC10課程，AMC10基礎班，AMC10強化班，AMC10沖刺班

課程大綱：課內外知識點全覆蓋

課程類型：3-8人小班授課/一對一授課模式

學習階段：基礎、強化、沖刺三個階段，每個階段根據不同基礎、不同學習時間分班。

授課模式：線上線下同步開課，可回放不斷學習;線下課程、名師互動直播課程、錄播課程均可選擇

授課語言：中英雙語教學/純英文授課

犀牛歐幾里得課程安排

課程類型：3-8人小班/一對一課程

課程模式：線上/線下同步開課，中/英文授課課程可回放

授課語言：中英雙語教學/純英文授課(可面向國內外學生輔導)

犀牛高階競賽師資介紹

犀牛教學團隊師資由海內外一流院校畢業(yè)生組成，包括：英國G5院校、國內清北復交等，多年的教學積累了豐富的教學經驗，結合教師個人的打比賽經歷，真正做到因材施教，針對性教學備考。